¿Cómo se calcula el área de un polígono?

Como bien sabéis existen muchos tipos de polígonos,  los más conocidos son el rectángulo el rombo, el triángulo y los polígonos regulares. Todos los polígonos tienen lados, vértices, perímetro y diagonal y pueden ser regulares o irregulares, dependiendo de si sus lados miden lo mismo o no. Para calcular el área de los polígonos deberemos de tener en cuenta lo siguiente:

• Todos los polígonos tienen área y perímetro y dependiendo de la característica del polígono se hallará de un modo u otro. Recordad:

• El área de un polígono es la medida de toda su superficie.

• El perímetro de un polígono es la medida de su contorno y se obtiene sumando las longitudes de sus lados.

• Para calcular el perímetro de cualquier polígono, necesitaremos simplemente sumar todos sus lados.

• Para calcular el área de los polígonos tendremos que prestar especial atención al tipo de polígono que tenemos delante. No se calcula igual el perímetro de un rectángulo, que el de un triángulo o rombo.

Por tanto, calcular el área de un polígono regular no hay mucho problema, es bastante sencillo, solo es necesario saber las fórmulas y a partir de ellas se obtiene el resultado.
Antes de continuar, ¿recordáis cómo calcular las áreas de polígonos regulares?
Esta semana os traigo al blog algunos trucos para evitar tantos comederos de cabeza al calcular el área de un polígono irregular. Estas son las fórmulas:

Sin embargo, Calcular el área de un polígono irregular puede resultar mucho más complejo.  La opción más utilizada es  descomponer el polígono irregular en otros polígonos regulares que conozcamos. Una vez hecho esto hallamos sus áreas y sumamos los resultados para obtener el área del polígono original. Pero si no tienes tanto tiempo, existe una forma mucho más rápida y sencilla de calcular el área con un teorema. 

Este teorema recibe el nombre de "Teorema de Pick" y  es una fórmula que relaciona el área de un polígono simple cuyos vértices tienen coordenadas enteras (polígono recticular o cerrado) con el número de puntos en su interior y en su borde que tengan también coordenadas enteras.  En otras palabras, consiste en contar el número de puntos del interior del polígono y sumarlos por el número de puntos del exterior dividido entre 2. Tras esto, le restas 1. Para que quede más claro a continuación tenéis un ejemplo: 

Para finalizar, como siempre os dejo este enlace a una web donde existen juegos online para practicar el cálculo de áreas con los niños. ¡Espero que os sea útil!